Álgebra Exemplos

${(x^{5})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x^{3}} = x^{a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} = {(x^{5})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x^{3}}$ .

$x^{a} = {(x^{5})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x^{3}}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{a} = {(x^{5})}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4})} x^{\frac{3}{4}}$

Etapa 4

Multiplique $x^{5 (\frac{1}{4})}$ por $x^{\frac{3}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = x^{5 (\frac{1}{4}) + \frac{3}{4}}$

Etapa 4.2

Combine $5$ e $\frac{1}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{4} + \frac{3}{4}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{a} = x^{\frac{5 + 3}{4}}$

Etapa 4.4

Some $5$ e $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{8}{4}}$

Etapa 4.5

Divida $8$ por $4$ .

$x^{a} = x^{2}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a = 2$