Álgebra Exemplos

$5 \cos (2 x + 3) = \sin (2 x + 3)$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (2 x + 3)$ .

$\frac{5 \cos (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)} = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $\cos (2 x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cos (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)} = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Etapa 2.2

Divida $5$ por $1$ .

$5 = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Etapa 3

Converta de $\frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$ em $\tan (2 x + 3)$ .

$5 = \tan (2 x + 3)$

Etapa 4

Reescreva a equação como $\tan (2 x + 3) = 5$ .

$\tan (2 x + 3) = 5$

Etapa 5

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$2 x + 3 = \arctan (5)$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $\arctan (5)$ .

$2 x + 3 = 1.37340076$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = 1.37340076 - 3$

Etapa 7.2

Subtraia $3$ de $1.37340076$ .

$2 x = - 1.62659923$

Etapa 8

Divida cada termo em $2 x = - 1.62659923$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $2 x = - 1.62659923$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.62659923}{2}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.62659923}{2}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1.62659923}{2}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Divida $- 1.62659923$ por $2$ .

$x = - 0.81329961$

Etapa 9

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$2 x + 3 = (3.14159265) + 1.37340076$

Etapa 10

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Some $3.14159265$ e $1.37340076$ .

$2 x + 3 = 4.51499342$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = 4.51499342 - 3$

Etapa 10.2.2

Subtraia $3$ de $4.51499342$ .

$2 x = 1.51499342$

Etapa 10.3

Divida cada termo em $2 x = 1.51499342$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Divida cada termo em $2 x = 1.51499342$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.51499342}{2}$

Etapa 10.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.51499342}{2}$

Etapa 10.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1.51499342}{2}$

Etapa 10.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.3.1

Divida $1.51499342$ por $2$ .

$x = 0.75749671$

Etapa 11

Encontre o período de $\tan (2 x + 3)$ .

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Etapa 11.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 11.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Etapa 11.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 12

Some $\frac{π}{2}$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 12.1

Some $\frac{π}{2}$ com $- 0.81329961$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.81329961 + \frac{π}{2}$

Etapa 12.2

Subtraia $0.81329961$ de $\frac{π}{2}$ .

$0.75749671$

Etapa 12.3

Liste os novos ângulos.

$x = 0.75749671$

Etapa 13

O período da função $\tan (2 x + 3)$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = 0.75749671 + \frac{π n}{2}, 0.75749671 + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 14

Consolide $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ e $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ em $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.75749671 + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$