Álgebra Exemplos

$f (x) = \sqrt{x} + 2$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 2 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 x + C$

Etapa 6

Simplifique.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$

Etapa 7

A função $F$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$F (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$