Álgebra Exemplos

$\ln (e^{5}) - \ln (e^{16})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{5}}{e^{16}})$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{e^{5}}{e^{16}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1

Multiplique por $1$ .

$\ln (\frac{e^{5} \cdot 1}{e^{16}})$

Etapa 2.2

Fatore $e^{5}$ de $e^{16}$ .

$\ln (\frac{e^{5} \cdot 1}{e^{5} e^{11}})$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{e^{5} \cdot 1}{e^{5} e^{11}})$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{1}{e^{11}})$

Etapa 3

Mova $e^{11}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (e^{- 11})$

Etapa 4

Expanda $\ln (e^{- 11})$ movendo $- 11$ para fora do logaritmo.

$- 11 \ln (e)$

Etapa 5

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 11 \cdot 1$

Etapa 6

Multiplique $- 11$ por $1$ .

$- 11$