Álgebra Exemplos

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}} = x^{a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 3}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 4

Mova $x^{\frac{1}{4}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} \cdot 3} x^{- \frac{1}{4}}$

Etapa 5

Multiplique $x^{\frac{1}{2} \cdot 3}$ por $x^{- \frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} \cdot 3 - \frac{1}{4}}$

Etapa 5.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}$

Etapa 5.3

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}$

Etapa 5.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.4.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}$

Etapa 5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{4}}$

Etapa 5.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.6.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{6 - 1}{4}}$

Etapa 5.6.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{4}}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a = \frac{5}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{5}{4}$

Forma decimal:

$a = 1.25$

Forma de número misto:

$a = 1 \frac{1}{4}$