Álgebra Exemplos

${((x^{- \frac{1}{2}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}}) (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 1

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{1}{2}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 1.4

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 1.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

${(x^{\frac{2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 1.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

${(x^{\frac{2}{6} - \frac{3}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x^{\frac{2 - 3}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 1.7

Subtraia $3$ de $2$ .

${(x^{\frac{- 1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(x^{- \frac{1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (x^{2} y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 2

Multiplique $x^{- \frac{1}{6}}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{2}$ .

${(x^{2} x^{- \frac{1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x^{2 - \frac{1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 2.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

${(x^{2 \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 2.4

Combine $2$ e $\frac{6}{6}$ .

${(x^{\frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x^{\frac{2 \cdot 6 - 1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $2$ por $6$ .

${(x^{\frac{12 - 1}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 2.6.2

Subtraia $1$ de $12$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- 1} z^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{1}{3}} z) (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 3

Multiplique $y^{- 1}$ por $y^{- \frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $y^{- \frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} (y^{- \frac{1}{3}} y^{- 1}) z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{1}{3} - 1} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 1 - 3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 3.6.2

Subtraia $3$ de $- 1$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z (y^{- 3} z^{- \frac{1}{2}}))}^{6}$

Etapa 4

Multiplique $y^{- \frac{4}{3}}$ por $y^{- 3}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $y^{- 3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} (y^{- 3} y^{- \frac{4}{3}}) z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- 3 - \frac{4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Etapa 4.3

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Etapa 4.4

Combine $- 3$ e $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 3 \cdot 3 - 4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 9 - 4}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Etapa 4.6.2

Subtraia $4$ de $- 9$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{\frac{- 13}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{1}{3}} z \cdot z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Etapa 5

Multiplique $z^{\frac{1}{3}}$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $z$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} (z \cdot z^{\frac{1}{3}}) z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Etapa 5.2

Multiplique $z$ por $z^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 5.2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} (z^{1} z^{\frac{1}{3}}) z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{1 + \frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Etapa 5.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{3 + 1}{3}} z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Etapa 5.5

Some $3$ e $1$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{4}{3}} z^{- \frac{1}{2}})}^{6}$

Etapa 6

Multiplique $z^{\frac{4}{3}}$ por $z^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $z^{- \frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} (z^{- \frac{1}{2}} z^{\frac{4}{3}}))}^{6}$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{1}{2} + \frac{4}{3}})}^{6}$

Etapa 6.3

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}})}^{6}$

Etapa 6.4

Para escrever $\frac{4}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}})}^{6}$

Etapa 6.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.5.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}})}^{6}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{3}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}})}^{6}$

Etapa 6.5.3

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}})}^{6}$

Etapa 6.5.4

Multiplique $3$ por $2$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{- \frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}})}^{6}$

Etapa 6.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{6}})}^{6}$

Etapa 6.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.7.1

Multiplique $4$ por $2$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{- 3 + 8}{6}})}^{6}$

Etapa 6.7.2

Some $- 3$ e $8$ .

${(x^{\frac{11}{6}} y^{- \frac{13}{3}} z^{\frac{5}{6}})}^{6}$

Etapa 7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{\frac{11}{6}} \frac{1}{y^{\frac{13}{3}}} z^{\frac{5}{6}})}^{6}$

Etapa 8

Combine $x^{\frac{11}{6}}$ e $\frac{1}{y^{\frac{13}{3}}}$ .

${(\frac{x^{\frac{11}{6}}}{y^{\frac{13}{3}}} z^{\frac{5}{6}})}^{6}$

Etapa 9

Combine $\frac{x^{\frac{11}{6}}}{y^{\frac{13}{3}}}$ e $z^{\frac{5}{6}}$ .

${(\frac{x^{\frac{11}{6}} z^{\frac{5}{6}}}{y^{\frac{13}{3}}})}^{6}$

Etapa 10

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 10.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{\frac{11}{6}} z^{\frac{5}{6}}}{y^{\frac{13}{3}}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{11}{6}} z^{\frac{5}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Etapa 10.2

Aplique a regra do produto a $x^{\frac{11}{6}} z^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{11}{6}})}^{6} {(z^{\frac{5}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{11}{6}})}^{6}$ .

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Etapa 11.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{11}{6} \cdot 6} {(z^{\frac{5}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Etapa 11.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 11.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{11}{6} \cdot 6} {(z^{\frac{5}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Etapa 11.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{11} {(z^{\frac{5}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Etapa 11.2

Multiplique os expoentes em ${(z^{\frac{5}{6}})}^{6}$ .

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Etapa 11.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{11} z^{\frac{5}{6} \cdot 6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 11.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{11} z^{\frac{5}{6} \cdot 6}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Etapa 11.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{11} z^{5}}{{(y^{\frac{13}{3}})}^{6}}$

Etapa 12

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{13}{3}})}^{6}$ .

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Etapa 12.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{11} z^{5}}{y^{\frac{13}{3} \cdot 6}}$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 12.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{x^{11} z^{5}}{y^{\frac{13}{3} \cdot (3 (2))}}$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{11} z^{5}}{y^{\frac{13}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{11} z^{5}}{y^{13 \cdot 2}}$

Etapa 12.3

Multiplique $13$ por $2$ .

$\frac{x^{11} z^{5}}{y^{26}}$