Álgebra Exemplos

$\tan^{2} (θ) (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$ ?

Etapa 1

Reescreva $\tan (θ)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $\cot (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} ({(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2} - \cos^{2} (θ))$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ))$

Etapa 2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (- \cos^{2} (θ))$

Etapa 2.3.2

Combine.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (- \cos^{2} (θ))$

Etapa 2.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Etapa 2.4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Etapa 2.4.2.2

Reescreva a expressão.

$1 - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Etapa 2.4.3

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ para o numerador.

$1 + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Etapa 2.4.3.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Etapa 2.4.3.3

Reescreva a expressão.

$1 - \sin^{2} (θ)$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{2} (θ)$