Álgebra Exemplos

$\frac{- 2 x^{2} + 32}{3 x - 12}$

Etapa 1

Fatore $- 2 x^{2} + 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $- 2 x^{2} + 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 32}{3 x - 12}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $32$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (16)}{3 x - 12}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 (- x^{2}) + 2 (16)$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 16)}{3 x - 12}$

Etapa 1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 4^{2})}{3 x - 12}$

Etapa 1.3

Reordene $- x^{2}$ e $4^{2}$ .

$\frac{2 (4^{2} - x^{2})}{3 x - 12}$

Etapa 1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = x$ .

$\frac{2 ((4 + x) (4 - x))}{3 x - 12}$

Etapa 1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 x - 12}$

Etapa 2

Fatore $3$ de $3 x - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 (x) - 12}$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $- 12$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 x + 3 \cdot - 4}$

Etapa 2.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (4 + x) (4 - x)}{3 (x - 4)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $4 - x$ e $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4) - x)}{3 (x - 4)}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4) - (x))}{3 (x - 4)}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (- 4 + x))}{3 (x - 4)}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (x - 4))}{3 (x - 4)}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 + x) (- 1 (x - 4))}{3 (x - 4)}$

Etapa 3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (4 + x) \cdot (- 1)}{3}$

Etapa 4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 (4 + x)}{3}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (4 + x)}{3}$

Etapa 6

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x - 4$

Etapa 7

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $- \frac{2 (4 + x)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 7.3

Substitua $4$ por $x$ em $- \frac{2 (4 + x)}{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Substitua $4$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$- \frac{2 (4 + 4)}{3}$

Etapa 7.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Some $4$ e $4$ .

$- \frac{2 \cdot 8}{3}$

Etapa 7.3.2.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$- \frac{16}{3}$

Etapa 7.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(4, - \frac{16}{3})$

Etapa 8