Álgebra Exemplos

$v = \frac{4}{3} π r^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}) = v$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}) = v$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.3

Multiplique $\frac{3}{4 π}$ por $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.1.1.4.1

Fatore $π$ de $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.4.2

Fatore $π$ de $\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{2}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{2}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.5

Combine $\frac{4}{3}$ e $r^{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{2}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.6

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{4 r^{2}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{2})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.7

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.7.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 r^{2}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.7.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 r^{2}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.8

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 r^{2}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.1.1.8.2

Divida $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{1}{\frac{4}{3} π} v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $π$ .

$r^{2} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} v$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$r^{2} = 1 \frac{3}{4 π} v$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $\frac{3}{4 π}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{3}{4 π} v$

Etapa 3.2.1.4

Combine $\frac{3}{4 π}$ e $v$ .

$r^{2} = \frac{3 v}{4 π}$

Etapa 4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva $\frac{3 v}{4 π}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $3 v$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{4 π}}$

Etapa 5.1.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4 π$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}}$

Etapa 5.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 v}{π}}$

Etapa 5.3

Reescreva $\sqrt{\frac{3 v}{π}}$ como $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

Etapa 5.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Etapa 5.5.2

Eleve $\sqrt{π}$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Etapa 5.5.3

Eleve $\sqrt{π}$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Etapa 5.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5.5

Some $1$ e $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Etapa 5.5.6

Reescreva ${\sqrt{π}}^{2}$ como $π$ .

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Etapa 5.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{π}$ como $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Etapa 5.5.6.5

Simplifique.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π}$

Etapa 5.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v π}}{π}$

Etapa 5.7

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{3 v π}}{π}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$