Álgebra Exemplos

$x \sqrt{x} - 1$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1$

Etapa 2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1$

Etapa 2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + \frac{1}{2}} - 1$

Etapa 2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1$

Etapa 2.4

Some $2$ e $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 1$

Etapa 3

Reescreva $x^{\frac{3}{2}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1$

Etapa 4

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1^{3}$

Etapa 5

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x^{\frac{1}{2}}$ e $b = 1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Cancele o fator comum.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 6.1.2.2

Reescreva a expressão.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 6.2

Simplifique.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 6.3

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1^{2})$

Etapa 6.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1)$