Álgebra Exemplos

$\ln (x - \frac{7}{2}) + \ln (14) = 2 \ln (x)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - \frac{7}{2}) \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x \cdot 14 - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.3

Mova $14$ para a esquerda de $x$ .

$\ln (14 \cdot x - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{2}$ para o numerador.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.4.2

Fatore $2$ de $14$ .

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 (7))) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.4.3

Cancele o fator comum.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 \cdot 7)) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.4.4

Reescreva a expressão.

$\ln (14 \cdot x - 7 \cdot 7) = 2 \ln (x)$

Etapa 1.5

Multiplique $- 7$ por $7$ .

$\ln (14 x - 49) = 2 \ln (x)$

Etapa 2

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (14 x - 49) = \ln (x^{2})$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$14 x - 49 = x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$14 x - 49 - x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $14 x - 49 - x^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Mova $- 49$ .

$14 x - x^{2} - 49 = 0$

Etapa 4.2.1.1.2

Reordene $14 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $- 1$ de $14 x$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

Etapa 4.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

Etapa 4.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ .

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Etapa 4.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 7$ .

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- {(x - 7)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- {(x - 7)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2

Divida ${(x - 7)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = 0$

Etapa 4.4

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 4.5

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$