Álgebra Exemplos

$\frac{c^{2} - c - 20}{c^{2} - 6 c + 5} \div \frac{c^{2} - 16}{3 c - 3}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{c^{2} - c - 20}{c^{2} - 6 c + 5} \cdot \frac{3 c - 3}{c^{2} - 16}$

Etapa 2

Fatore $c^{2} - c - 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(c - 5) (c + 4)}{c^{2} - 6 c + 5} \cdot \frac{3 c - 3}{c^{2} - 16}$

Etapa 3

Fatore $c^{2} - 6 c + 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 5, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(c - 5) (c + 4)}{(c - 5) (c - 1)} \cdot \frac{3 c - 3}{c^{2} - 16}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $c - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(c - 5) (c + 4)}{(c - 5) (c - 1)} \cdot \frac{3 c - 3}{c^{2} - 16}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 c - 3}{c^{2} - 16}$

Etapa 4.2

Fatore $3$ de $3 c - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $3$ de $3 c$ .

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c) - 3}{c^{2} - 16}$

Etapa 4.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c) + 3 (- 1)}{c^{2} - 16}$

Etapa 4.2.3

Fatore $3$ de $3 (c) + 3 (- 1)$ .

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c - 1)}{c^{2} - 16}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c - 1)}{c^{2} - 4^{2}}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 4$ .

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c - 1)}{(c + 4) (c - 4)}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $c + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c + 4}{c - 1} \cdot \frac{3 (c - 1)}{(c + 4) (c - 4)}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{c - 1} \cdot \frac{3 (c - 1)}{c - 4}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $c - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $c - 1$ de $3 (c - 1)$ .

$\frac{1}{c - 1} \cdot \frac{(c - 1) \cdot 3}{c - 4}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{c - 1} \cdot \frac{(c - 1) \cdot 3}{c - 4}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{c - 4}$