Álgebra Exemplos

$\sin^{6} (x) + \cos^{6} (x)$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Reescreva $\sin^{6} (x)$ como ${(\sin^{2} (x))}^{3}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{3} + \cos^{6} (x)$

Etapa 1.2

Reescreva $\cos^{6} (x)$ como ${(\cos^{2} (x))}^{3}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{3} + {(\cos^{2} (x))}^{3}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = \sin^{2} (x)$ e $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) ({(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2})$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 ({(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2})$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$ por $1$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Multiplique os expoentes em ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sin (x)}^{2 \cdot 2} - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Etapa 4.2.2

Multiplique os expoentes em ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sin^{4} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)$