Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}} = x^{a} \cdot y^{b}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$ .

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2} {(y^{3})}^{4}$ .

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x y^{5}}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $x y^{5}$ .

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x (y^{5})}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x y^{5}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$

Etapa 3

Divida cada termo em $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$ por $y^{b}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$ por $y^{b}$ .

$\frac{x^{a} \cdot y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $y^{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{a} \cdot y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x^{a}$ por $1$ .

$x^{a} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{b}}$

Etapa 3.3.2

Combine.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4} \cdot 1}{y^{5} y^{b}}$

Etapa 3.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4} \cdot 1}{y^{5 + b}}$

Etapa 3.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Multiplique $x {(y^{3})}^{4}$ por $1$ .

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5 + b}}$

Etapa 3.3.4.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x y^{3 \cdot 4}}{y^{5 + b}}$

Etapa 3.3.4.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$x^{a} = \frac{x y^{12}}{y^{5 + b}}$

Etapa 3.3.4.3

Cancele o fator comum de $y^{12}$ e $y^{5 + b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.3.1

Fatore $y^{5 + b}$ de $x y^{12}$ .

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b}}$

Etapa 3.3.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.3.2.1

Multiplique por $1$ .

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b} \cdot 1}$

Etapa 3.3.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b} \cdot 1}$

Etapa 3.3.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{a} = \frac{x y^{12 - (5 + b)}}{1}$

Etapa 3.3.4.3.2.4

Divida $x y^{12 - (5 + b)}$ por $1$ .

$x^{a} = x y^{12 - (5 + b)}$

Etapa 3.3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{a} = x y^{12 - 1 \cdot 5 - b}$

Etapa 3.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x^{a} = x y^{12 - 5 - b}$

Etapa 3.3.6

Subtraia $5$ de $12$ .

$x^{a} = x y^{7 - b}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (x^{a}) = \ln (x y^{7 - b})$

Etapa 5

Expanda $\ln (x^{a})$ movendo $a$ para fora do logaritmo.

$a \ln (x) = \ln (x y^{7 - b})$

Etapa 6

Expanda o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $\ln (x y^{7 - b})$ como $\ln (x) + \ln (y^{7 - b})$ .

$a \ln (x) = \ln (x) + \ln (y^{7 - b})$

Etapa 6.2

Expanda $\ln (y^{7 - b})$ movendo $7 - b$ para fora do logaritmo.

$a \ln (x) = \ln (x) + (7 - b) \ln (y)$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

Etapa 8

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$a \ln (x) - \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = 0$

Etapa 9

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Some $\ln (x)$ aos dois lados da equação.

$a \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = \ln (x)$

Etapa 9.2

Some $7 \ln (y)$ aos dois lados da equação.

$a \ln (x) + b \ln (y) = \ln (x) + 7 \ln (y)$

Etapa 9.3

Subtraia $b \ln (y)$ dos dois lados da equação.

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

Etapa 10

Divida cada termo em $a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ por $\ln (x)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Divida cada termo em $a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ por $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Etapa 10.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Etapa 10.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Etapa 10.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$a = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Etapa 10.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$a = 1 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Etapa 10.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = 1 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)}$