Álgebra Exemplos

$\frac{4}{x} - 3 > \frac{2}{x} - 7$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{2}{x}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{4}{x} - 3 - \frac{2}{x} > - 7$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 3 + \frac{4 - 2}{x} > - 7$

Etapa 1.3

Subtraia $2$ de $4$ .

$- 3 + \frac{2}{x} > - 7$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{2}{x} > - 7 + 3$

Etapa 2.2

Some $- 7$ e $3$ .

$\frac{2}{x} > - 4$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $x$ .

$\frac{2}{x} x = - 4 x$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{x} x = - 4 x$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$2 = - 4 x$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $- 4 x = 2$ .

$- 4 x = 2$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- 4 x = 2$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- 4 x = 2$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 4}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{- 4}$

Etapa 5.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Etapa 5.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{- 2}$

Etapa 5.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 6

Encontre o domínio de $4 + \frac{2}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{2}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 6.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 0$

$x > 0$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$\frac{4}{- 3} - 3 > \frac{2}{- 3} - 7$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $- 4.\overline{3}$ é maior do que o lado direito $- 7.\overline{6}$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{1}{2} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{1}{2} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 0.25$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $- 0.25$ na desigualdade original.

$\frac{4}{- 0.25} - 3 > \frac{2}{- 0.25} - 7$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $- 19$ não é maior do que o lado direito $- 15$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$\frac{4}{2} - 3 > \frac{2}{2} - 7$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $- 1$ é maior do que o lado direito $- 6$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{1}{2}$ Verdadeiro

$- \frac{1}{2} < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

$x < - \frac{1}{2}$ Verdadeiro

$- \frac{1}{2} < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - \frac{1}{2}$ ou $x > 0$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - \frac{1}{2} or x > 0$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (0, \infty)$

Etapa 11