Álgebra Exemplos

${(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ como $(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.1.1.3

Some $1$ e $1$ .

$x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.1.1.4

Divida $2$ por $2$ .

$x^{1} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.1.2

Simplifique $x^{1}$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $y^{\frac{1}{2}}$ por $y^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 3.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1 + 1}{2}}$

Etapa 3.1.3.3

Some $1$ e $1$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.3.4

Divida $2$ por $2$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{1}$

Etapa 3.1.4

Simplifique $y^{1}$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y$

Etapa 3.2

Some $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ e $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 3.2.1

Reordene $y^{\frac{1}{2}}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y$

Etapa 3.2.2

Some $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ e $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y$

Etapa 4

Mova $2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$x + y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$