Álgebra Exemplos

$\sqrt{x} = x^{3}$

Etapa 1

Subtraia $x^{3}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x} - x^{3} = 0$

Etapa 2

Fatore $\sqrt{x} - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - x^{3} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x^{3} = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{5}{2}}) = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{5}{2}})$ .

$x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{5}{2}}) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{2}} = 0$

Etapa 4

Defina $x^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina $1 - x^{\frac{5}{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $1 - x^{\frac{5}{2}}$ como igual a $0$ .

$1 - x^{\frac{5}{2}} = 0$

Etapa 5.2

Resolva $1 - x^{\frac{5}{2}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x^{\frac{5}{2}} = - 1$

Etapa 5.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{5}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Simplifique ${(- x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- x^{\frac{5}{2}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{5}} {(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2.3.1.1.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{2}{5}} {(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2.3.1.1.1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- 1)}^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2.3.1.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2.3.1.1.3.2

Multiplique ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ por $1$ .

${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2.3.1.1.3.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2.3.1.1.3.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2.3.1.1.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2.3.1.1.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2.3.1.1.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2.3.1.1.4

Simplifique.

$x = {(- 1)}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Simplifique ${(- 1)}^{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 5.2.3.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{2}{5})}$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{2}{5})}$

Etapa 5.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = {(- 1)}^{2}$

Etapa 5.2.3.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{5}{2}}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1$