Álgebra Exemplos

${(x + 1)}^{2} - 2 = \frac{2}{x}$

Etapa 1

Some $2$ aos dois lados da equação.

${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em ${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em ${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$ por $x$ .

${(x + 1)}^{2} x = \frac{2}{x} x + 2 x$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reordene os fatores em ${(x + 1)}^{2} x$ .

$x {(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} x + 2 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x {(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} x + 2 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x {(x + 1)}^{2} = 2 + 2 x$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x {(x + 1)}^{2} - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$x ((x + 1) (x + 1)) - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$x (x^{2} + x + x + 1) - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2.3.2

Some $x$ e $x$ .

$x (x^{2} + 2 x + 1) - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.5.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.5.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 4.1.2.5.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2.5.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2.5.1.2

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2.5.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{3} + 2 x \cdot x + x - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.6.1

Mova $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) + x - 2 x = 2$

Etapa 4.1.2.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + x - 2 x = 2$

Etapa 4.1.3

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - x = 2$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{3} + 2 x^{2} - x - 2 = 0$

Etapa 4.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.3.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.3.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2 = 0$

Etapa 4.3.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x + 2) - (x + 2) = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1) = 0$

Etapa 4.3.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 4.3.4

Fatore.

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Etapa 4.3.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 4.3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 4.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4.7

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.7.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.7.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - 1, 1$