Álgebra Exemplos

$\log (9) (x + 4) = \log (2) (6 x)$

Etapa 1

Simplifique as expressões na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $\log (9) (x + 4)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (9) x + \log (9) \cdot 4 = \log (2) \cdot (6 x)$

Etapa 1.1.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $\log (9)$ .

$\log (9) x + 4 \log (9) = \log (2) \cdot (6 x)$

Etapa 1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log (9) x + 4 \log (9) = 6 \log (2) x$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log (9) x + 4 \log (9) - 6 \log (2) x = 0$

Etapa 3

Reordene os fatores em $\log (9) x + 4 \log (9) - 6 \log (2) x$ .

$x \log (9) + 4 \log (9) - 6 x \log (2) = 0$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique $x \log (9) + 4 \log (9) - 6 x \log (2)$ .

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Simplifique $4 \log (9)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$x \log (9) + \log (9^{4}) - 6 x \log (2) = 0$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $9$ à potência de $4$ .

$x \log (9) + \log (6561) - 6 x \log (2) = 0$

Etapa 4.1.1.3

Simplifique $- 6 \log (2)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (2^{6})) = 0$

Etapa 4.1.1.4

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (64)) = 0$

Etapa 4.1.2

Reordene os fatores em $x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (64))$ .

$x \log (9) + \log (6561) - x \log (64) = 0$

Etapa 5

Subtraia $\log (6561)$ dos dois lados da equação.

$x \log (9) - x \log (64) = - \log (6561)$

Etapa 6

Fatore $x$ de $x \log (9) - x \log (64)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x$ de $x \log (9)$ .

$x (\log (9)) - x \log (64) = - \log (6561)$

Etapa 6.2

Fatore $x$ de $- x \log (64)$ .

$x (\log (9)) + x (- 1 \log (64)) = - \log (6561)$

Etapa 6.3

Fatore $x$ de $x (\log (9)) + x (- 1 \log (64))$ .

$x (\log (9) - 1 \log (64)) = - \log (6561)$

Etapa 7

Reescreva $- 1 \log (64)$ como $- \log (64)$ .

$x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$

Etapa 8

Divida cada termo em $x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$ por $\log (9) - \log (64)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$ por $\log (9) - \log (64)$ .

$\frac{x (\log (9) - \log (64))}{\log (9) - \log (64)} = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $\log (9) - \log (64)$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\log (9) - \log (64))}{\log (9) - \log (64)} = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Forma decimal:

$x = 4.48034063 \dots$