Álgebra Exemplos

$\frac{3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} + 1}{x + 3}$

Etapa 1

Expanda $3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $3 x$ e $- 4 x^{3}$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 3 x + 6 x^{4} + 1}{x + 3}$

Etapa 1.2

Mova $3 x$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 6 x^{4} + 3 x + 1}{x + 3}$

Etapa 1.3

Reordene $- 4 x^{3}$ e $6 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x + 1}{x + 3}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$6 x^{3}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x^{3}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{4} + 18 x^{3}$ .

$6 x^{3}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x^{3}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$6 x^{3}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 22 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 22 x^{3} - 66 x^{2}$ .

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $66 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $66 x^{2} + 198 x$ .

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

Etapa 17

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

$1$

Etapa 18

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 195 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$195$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

$1$

Etapa 19

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$195$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

$1$

$195 x$

$585$

Etapa 20

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 195 x - 585$ .

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$195$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

$1$

$195 x$

$585$

Etapa 21

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x^{3}$

$22 x^{2}$

$66 x$

$195$

$x$

$3$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$18 x^{3}$

$22 x^{3}$

$0 x^{2}$

$22 x^{3}$

$66 x^{2}$

$3 x$

$66 x^{2}$

$198 x$

$195 x$

$1$

$195 x$

$585$

$586$

Etapa 22

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$6 x^{3} - 22 x^{2} + 66 x - 195 + \frac{586}{x + 3}$