Álgebra Exemplos

$\log_{2} (- 45 x - 185) - \log_{2} (5) = 3$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{- 45 x - 185}{5}) = 3$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $- 45 x - 185$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $5$ de $- 45 x$ .

$\log_{2} (\frac{5 (- 9 x) - 185}{5}) = 3$

Etapa 1.2.2

Fatore $5$ de $- 185$ .

$\log_{2} (\frac{5 (- 9 x) + 5 \cdot - 37}{5}) = 3$

Etapa 1.2.3

Fatore $5$ de $5 (- 9 x) + 5 (- 37)$ .

$\log_{2} (\frac{5 (- 9 x - 37)}{5}) = 3$

Etapa 1.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\log_{2} (\frac{5 (- 9 x - 37)}{5 (1)}) = 3$

Etapa 1.2.4.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{5 (- 9 x - 37)}{5 \cdot 1}) = 3$

Etapa 1.2.4.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{- 9 x - 37}{1}) = 3$

Etapa 1.2.4.4

Divida $- 9 x - 37$ por $1$ .

$\log_{2} (- 9 x - 37) = 3$

Etapa 2

Reescreva $\log_{2} (- 9 x - 37) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = - 9 x - 37$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 9 x - 37 = 2^{3}$ .

$- 9 x - 37 = 2^{3}$

Etapa 3.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- 9 x - 37 = 8$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Some $37$ aos dois lados da equação.

$- 9 x = 8 + 37$

Etapa 3.3.2

Some $8$ e $37$ .

$- 9 x = 45$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $- 9 x = 45$ por $- 9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $- 9 x = 45$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{45}{- 9}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Divida $45$ por $- 9$ .

$x = - 5$