Álgebra Exemplos

$x^{2} = {(2 x + 1)}^{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.1

Simplifique ${(2 x + 1)}^{2}$ .

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Etapa 1.1.1.1

Reescreva ${(2 x + 1)}^{2}$ como $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$x^{2} = (2 x + 1) (2 x + 1)$

Etapa 1.1.1.2

Expanda $(2 x + 1) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

Etapa 1.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

Etapa 1.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$x^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.3.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$x^{2} = 4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.3.1.5

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$x^{2} = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

Etapa 1.1.1.3.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$x^{2} = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

Etapa 1.1.1.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} = 4 x^{2} + 4 x + 1$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x^{2} = 4 x + 1$

Etapa 1.2.2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x^{2} - 4 x = 1$

Etapa 1.2.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Etapa 1.3

Subtraia $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 3$ , $b = - 4$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 1$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $12$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm 2}{2 \cdot - 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{4 \pm 2}{- 6}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2}{- 6}$ .

$x = \frac{2 \pm 1}{- 3}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 \pm 1}{3}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1, - \frac{1}{3}$