Álgebra Exemplos

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}}$

Etapa 1.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}} + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Etapa 1.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1}{x} + 1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva $\frac{\frac{x + 1}{x} + 1}{\frac{x + 1}{x}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.1.2.3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1}{x} + \frac{x}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Etapa 1.1.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + 1 + x}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Etapa 1.1.2.3.3

Reordene os termos.

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{x + x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Etapa 1.1.2.3.4

Some $x$ e $x$ .

$1 + \frac{1}{\frac{\frac{2 x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}}}$

Etapa 1.1.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}}$

Etapa 1.1.2.5

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.1.2.5.1

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}}$

Etapa 1.1.2.5.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{1}{(2 x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 1.1.2.6

Multiplique $2 x + 1$ por $\frac{1}{x + 1}$ .

$1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x + 1}}$

Etapa 1.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 + 1 \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Etapa 1.1.4

Multiplique $\frac{x + 1}{2 x + 1}$ por $1$ .

$1 + \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Etapa 1.2

Combine em uma fração.

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Etapa 1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{x + 1}{2 x + 1}$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x + 1 + x + 1}{2 x + 1}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Some $2 x$ e $x$ .

$\frac{3 x + 1 + 1}{2 x + 1}$

Etapa 2.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 x + 2}{2 x + 1}$