Álgebra Exemplos

$x + y + z = 6$ $2 x - y + z = 3$ $3 x - z = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x + z = 6 - y$

$2 x - y + z = 3$

$3 x - z = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$x = 6 - y - z$

$2 x - y + z = 3$

$3 x - z = 0$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y + z = 3$

$3 x - z = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $6 - y - z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x - y + z = 3$ por $6 - y - z$ .

$2 (6 - y - z) - y + z = 3$

$x = 6 - y - z$

$3 x - z = 0$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (6 - y - z) - y + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 6 + 2 (- y) + 2 (- z) - y + z = 3$

$x = 6 - y - z$

$3 x - z = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$12 + 2 (- y) + 2 (- z) - y + z = 3$

$x = 6 - y - z$

$3 x - z = 0$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$12 - 2 y + 2 (- z) - y + z = 3$

$x = 6 - y - z$

$3 x - z = 0$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$12 - 2 y - 2 z - y + z = 3$

$x = 6 - y - z$

$3 x - z = 0$

$12 - 2 y - 2 z - y + z = 3$

$x = 6 - y - z$

$3 x - z = 0$

$12 - 2 y - 2 z - y + z = 3$

$x = 6 - y - z$

$3 x - z = 0$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $y$ de $- 2 y$ .

$12 - 3 y - 2 z + z = 3$

$x = 6 - y - z$

$3 x - z = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $- 2 z$ e $z$ .

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

$3 x - z = 0$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

$3 x - z = 0$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

$3 x - z = 0$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

$3 x - z = 0$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x - z = 0$ por $6 - y - z$ .

$3 (6 - y - z) - z = 0$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $3 (6 - y - z) - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 6 + 3 (- y) + 3 (- z) - z = 0$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$18 + 3 (- y) + 3 (- z) - z = 0$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$18 - 3 y + 3 (- z) - z = 0$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$18 - 3 y - 3 z - z = 0$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

$18 - 3 y - 3 z - z = 0$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

$18 - 3 y - 3 z - z = 0$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

Etapa 2.4.1.2

Subtraia $z$ de $- 3 z$ .

$18 - 3 y - 4 z = 0$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

$18 - 3 y - 4 z = 0$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

$18 - 3 y - 4 z = 0$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

$18 - 3 y - 4 z = 0$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

Etapa 3

Resolva $y$ em $18 - 3 y - 4 z = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$- 3 y - 4 z = - 18$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

Etapa 3.1.2

Some $4 z$ aos dois lados da equação.

$- 3 y = - 18 + 4 z$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

$- 3 y = - 18 + 4 z$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 3 y = - 18 + 4 z$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 3 y = - 18 + 4 z$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 18}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 18}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 18}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

$y = \frac{- 18}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

$y = \frac{- 18}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Divida $- 18$ por $- 3$ .

$y = 6 + \frac{4 z}{- 3}$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$12 - 3 y - z = 3$

$x = 6 - y - z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $6 - \frac{4 z}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $12 - 3 y - z = 3$ por $6 - \frac{4 z}{3}$ .

$12 - 3 (6 - \frac{4 z}{3}) - z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $12 - 3 (6 - \frac{4 z}{3}) - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 - 3 \cdot 6 - 3 (- \frac{4 z}{3}) - z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$12 - 18 - 3 (- \frac{4 z}{3}) - z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 z}{3}$ para o numerador.

$12 - 18 - 3 \frac{- 4 z}{3} - z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$12 - 18 + 3 (- 1) (\frac{- 4 z}{3}) - z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.3.3

Cancele o fator comum.

$12 - 18 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 4 z}{3}) - z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.3.4

Reescreva a expressão.

$12 - 18 - 1 (- 4 z) - z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$12 - 18 - 1 (- 4 z) - z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Etapa 4.2.1.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$12 - 18 + 4 z - z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$12 - 18 + 4 z - z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Subtraia $18$ de $12$ .

$- 6 + 4 z - z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $z$ de $4 z$ .

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 6 - y - z$ por $6 - \frac{4 z}{3}$ .

$x = 6 - (6 - \frac{4 z}{3}) - z$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $6 - (6 - \frac{4 z}{3}) - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 6 - 1 \cdot 6 + \frac{4 z}{3} - z$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$x = 6 - 6 + \frac{4 z}{3} - z$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 4.4.1.1.3

Multiplique $- - \frac{4 z}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 6 - 6 + 1 (\frac{4 z}{3}) - z$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 4.4.1.1.3.2

Multiplique $\frac{4 z}{3}$ por $1$ .

$x = 6 - 6 + \frac{4 z}{3} - z$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - 6 + \frac{4 z}{3} - z$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - 6 + \frac{4 z}{3} - z$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$x = 0 + \frac{4 z}{3} - z$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 4.4.1.2.2

Some $0$ e $\frac{4 z}{3}$ .

$x = \frac{4 z}{3} - z$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{4 z}{3} - z$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 4.4.1.3

Para escrever $- z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 z}{3} - z \cdot \frac{3}{3}$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 4.4.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.1

Combine $- z$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 z}{3} + \frac{- z \cdot 3}{3}$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 4.4.1.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{4 z - z \cdot 3}{3}$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{4 z - z \cdot 3}{3}$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 4.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.5.1

Fatore $z$ de $4 z - z \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.5.1.1

Fatore $z$ de $4 z$ .

$x = \frac{z \cdot 4 - z \cdot 3}{3}$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 4.4.1.5.1.2

Fatore $z$ de $- z \cdot 3$ .

$x = \frac{z \cdot 4 + z (- 1 \cdot 3)}{3}$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 4.4.1.5.1.3

Fatore $z$ de $z \cdot 4 + z (- 1 \cdot 3)$ .

$x = \frac{z (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{z (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 4.4.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{z (4 - 3)}{3}$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 4.4.1.5.3

Subtraia $3$ de $4$ .

$x = \frac{z \cdot 1}{3}$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{z \cdot 1}{3}$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 4.4.1.6

Multiplique $z$ por $1$ .

$x = \frac{z}{3}$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{z}{3}$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{z}{3}$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{z}{3}$

$- 6 + 3 z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 5

Resolva $z$ em $- 6 + 3 z = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$3 z = 3 + 6$

$x = \frac{z}{3}$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 5.1.2

Some $3$ e $6$ .

$3 z = 9$

$x = \frac{z}{3}$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$3 z = 9$

$x = \frac{z}{3}$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $3 z = 9$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $3 z = 9$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{9}{3}$

$x = \frac{z}{3}$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z}{3} = \frac{9}{3}$

$x = \frac{z}{3}$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{9}{3}$

$x = \frac{z}{3}$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{9}{3}$

$x = \frac{z}{3}$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{9}{3}$

$x = \frac{z}{3}$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $9$ por $3$ .

$z = 3$

$x = \frac{z}{3}$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$z = 3$

$x = \frac{z}{3}$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$z = 3$

$x = \frac{z}{3}$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$z = 3$

$x = \frac{z}{3}$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = \frac{z}{3}$ por $3$ .

$x = \frac{3}{3}$

$z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida $3$ por $3$ .

$x = 1$

$z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

$x = 1$

$z = 3$

$y = 6 - \frac{4 z}{3}$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = 6 - \frac{4 z}{3}$ por $3$ .

$y = 6 - \frac{4 (3)}{3}$

$x = 1$

$z = 3$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique $6 - \frac{4 (3)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$y = 6 - \frac{4 \cdot 3}{3}$

$x = 1$

$z = 3$

Etapa 6.4.1.1.1.2

Divida $4$ por $1$ .

$y = 6 - 1 \cdot 4$

$x = 1$

$z = 3$

$y = 6 - 1 \cdot 4$

$x = 1$

$z = 3$

Etapa 6.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = 6 - 4$

$x = 1$

$z = 3$

$y = 6 - 4$

$x = 1$

$z = 3$

Etapa 6.4.1.2

Subtraia $4$ de $6$ .

$y = 2$

$x = 1$

$z = 3$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 3$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 3$

$y = 2$

$x = 1$

$z = 3$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, 2, 3)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(1, 2, 3)$

Forma da equação:

$x = 1, y = 2, z = 3$