Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{- 4 x + 12}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{- 4 x + 12}$

Etapa 2

Fatore $4$ de $- 4 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x) + 12}$

Etapa 2.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x) + 4 (3)}$

Etapa 2.3

Fatore $4$ de $4 (- x) + 4 (3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 3$ e $- x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Etapa 3.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (3)) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{4 (- x + 3)}$

Etapa 3.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (x + 1)}{4}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + 1}{4}$

Etapa 5

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$- x + 3$

Etapa 6

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $- \frac{x + 1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $- x + 3$ como igual a $0$ .

$- x + 3 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $- x + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Etapa 6.3

Substitua $3$ por $x$ em $- \frac{x + 1}{4}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua $3$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$- \frac{3 + 1}{4}$

Etapa 6.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Some $3$ e $1$ .

$- \frac{4}{4}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{4}{4}$

Etapa 6.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 1$

Etapa 6.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 6.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(3, - 1)$

Etapa 7