Álgebra Exemplos

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \sin (x)$ e $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x)$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 2.1.2

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1 \cos (x))}$

Etapa 2.1.3

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1 \cos (x))$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) - 1 \cos (x))}$

Etapa 2.2

Reescreva $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) - \cos (x))}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\sin (x) - \cos (x)$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) - \cos (x))}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x)}$