Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h}}$

Etapa 1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{(x + h) x}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{(x + h) x}}$ por $\frac{\sqrt{(x + h) x}}{\sqrt{(x + h) x}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{(x + h) x}} \cdot \frac{\sqrt{(x + h) x}}{\sqrt{(x + h) x}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{(x + h) x}}$ por $\frac{\sqrt{(x + h) x}}{\sqrt{(x + h) x}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{(x + h) x}}$

Etapa 3.2

Mova $\sqrt{(x + h) x}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h (\sqrt{(x + h) x} \sqrt{(x + h) x})}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{(x + h) x}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ({\sqrt{(x + h) x}}^{1} \sqrt{(x + h) x})}$

Etapa 3.4

Eleve $\sqrt{(x + h) x}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ({\sqrt{(x + h) x}}^{1} {\sqrt{(x + h) x}}^{1})}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {\sqrt{(x + h) x}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {\sqrt{(x + h) x}}^{2}}$

Etapa 3.7

Reescreva ${\sqrt{(x + h) x}}^{2}$ como $(x + h) x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(x + h) x}$ como ${((x + h) x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {({((x + h) x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{1}}$

Etapa 3.7.5

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ((x + h) x)}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{(x + h) x}}$

Etapa 4.2

Mova $\sqrt{(x + h) x}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h (\sqrt{(x + h) x} \sqrt{(x + h) x})}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{(x + h) x}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ({\sqrt{(x + h) x}}^{1} \sqrt{(x + h) x})}$

Etapa 4.4

Eleve $\sqrt{(x + h) x}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ({\sqrt{(x + h) x}}^{1} {\sqrt{(x + h) x}}^{1})}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {\sqrt{(x + h) x}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {\sqrt{(x + h) x}}^{2}}$

Etapa 4.7

Reescreva ${\sqrt{(x + h) x}}^{2}$ como $(x + h) x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(x + h) x}$ como ${((x + h) x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {({((x + h) x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h {((x + h) x)}^{1}}$

Etapa 4.7.5

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h ((x + h) x)}$

Etapa 4.8

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{(x + h) x} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Etapa 6

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{(x + h) x}$ .

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Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{x ((x + h) x)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Etapa 6.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x (x + h)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Etapa 6.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} (x + h)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} (x + h)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}}{h (x + h) x}$

Etapa 7

Multiplique $- \sqrt{x + h} \sqrt{(x + h) x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{(x + h) x (x + h)}}{h (x + h) x}$

Etapa 7.2

Eleve $x + h$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x ({(x + h)}^{1} (x + h))}}{h (x + h) x}$

Etapa 7.3

Eleve $x + h$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x ({(x + h)}^{1} {(x + h)}^{1})}}{h (x + h) x}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x {(x + h)}^{1 + 1}}}{h (x + h) x}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} (x + h)} - \sqrt{x {(x + h)}^{2}}}{h (x + h) x}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x \sqrt{x + h} - \sqrt{x {(x + h)}^{2}}}{h (x + h) x}$

Etapa 8.2

Reordene $x$ e ${(x + h)}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{x + h} - \sqrt{{(x + h)}^{2} x}}{h (x + h) x}$

Etapa 8.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x \sqrt{x + h} - ((x + h) \sqrt{x})}{h (x + h) x}$

Etapa 8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \sqrt{x + h} - (x \sqrt{x} + h \sqrt{x})}{h (x + h) x}$

Etapa 8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \sqrt{x + h} - x \sqrt{x} - h \sqrt{x}}{h (x + h) x}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + h}$ como ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x \sqrt{x} - h \sqrt{x}}{h (x + h) x}$

Etapa 9.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h \sqrt{x}}{h (x + h) x}$

Etapa 9.3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{h (x + h) x}$

Etapa 9.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Reordene $x$ e $h$ .

$\frac{x {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{h (x + h) x}$

Etapa 9.4.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x {(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) - x \cdot x^{\frac{1}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{h (x + h) x}$

Etapa 9.4.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x \cdot x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - h x^{\frac{1}{2}}}{h (x + h) x}$

Etapa 9.4.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- h x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)}{h (x + h) x}$

Etapa 9.4.5

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)}{h (x + h) x}$

Etapa 9.4.6

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - h)}{h (x + h) x}$

Etapa 9.5

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - h)}{h (x + h) x}$

Etapa 9.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - h)}{h (x + h) x}$

Etapa 9.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1 + 1}{2}} - h)}{h (x + h) x}$

Etapa 9.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}} - h)}{h (x + h) x}$

Etapa 9.5.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{1} - h)}{h (x + h) x}$

Etapa 9.6

Simplifique $- x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h)}{h (x + h) x}$

Etapa 10

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 11

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Etapa 11.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Etapa 11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 11.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 11.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Etapa 11.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12

Reordene os fatores em $\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h (x + h) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$