Álgebra Exemplos

$\sqrt{x^{2} + 4} - 1 = 2$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 4}$ como ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 2$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 2 + 1$

Etapa 2.2

Some $2$ e $1$ .

${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 3$

Etapa 3

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Etapa 4

Simplifique o expoente.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique ${({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Etapa 4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Etapa 4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 4)}^{1} = 3^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Simplifique.

$x^{2} + 4 = 3^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 4 = 9$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = 9 - 4$

Etapa 5.1.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$x^{2} = 5$

Etapa 5.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{5}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 5.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 5.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$