Álgebra Exemplos

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 2

Divida a fração $\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x - 8}{{(x - 1)}^{2}}$ em duas frações.

$\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{x^{5} + 2 x^{3} - x}{{(x - 1)}^{2}}$ em duas frações.

$\frac{x^{5} + 2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{x^{5} + 2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}}$ em duas frações.

$\frac{x^{5}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{5}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 8}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{5}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{2 x^{3}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{x}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{8}{{(x - 1)}^{2}}$