Álgebra Exemplos

$\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $x$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x + \frac{1}{x} + 1}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{x (x + \frac{1}{x} + 1)}{x (x + \frac{1}{x} + 2)}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + x \frac{1}{x} + x \cdot 2}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot x + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 1 + x \cdot 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 1 + x}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + 1 + x \cdot 2}$

Etapa 5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.1

Reorganize os termos.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x \cdot x + x \cdot 2 + 1}$

Etapa 5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x + x \cdot 2 + 1}$

Etapa 5.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1} x^{1} + x \cdot 2 + 1}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{1 + 1} + x \cdot 2 + 1}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1}$

Etapa 5.6

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x \cdot 2 + 1^{2}}$

Etapa 5.7

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$x \cdot 2 = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 5.8

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Etapa 5.9

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$