Álgebra Exemplos

$\log_{x + 2} (9 x) = 2$

Etapa 1

Reescreva $\log_{x + 2} (9 x) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

${(x + 2)}^{2} = 9 x$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

${(x + 2)}^{2} - 9 x = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - 9 x = 0$

Etapa 2.1.2.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 9 x = 0$

Etapa 2.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 9 x = 0$

Etapa 2.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 x = 0$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 x = 0$

Etapa 2.1.2.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 x = 0$

Etapa 2.1.2.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 9 x = 0$

Etapa 2.1.2.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 9 x = 0$

Etapa 2.1.3

Subtraia $9 x$ de $4 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} - 5 x + 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 4, - 1$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 2.4

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, 1$