Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} + 64}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 4^{3}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2})}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

Etapa 1.3.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x^{2} - 4 x + 16}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x^{2} - 4 x + 16}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x^{2} - 4 x + 16}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x^{2} - 4 x + 16$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x^{2} - 4 x + 16$ de $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 16) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x^{2} - 4 x + 16}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 16) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x^{2} - 4 x + 16}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} \cdot {(x + 4)}^{2}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x + 4$ de ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} \cdot ((x + 4) (x + 4))$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} \cdot ((x + 4) (x + 4))$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 4}{x - 4} \cdot (x + 4)$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{x + 4}{x - 4}$ por $x + 4$ .

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x - 4}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{1} (x + 4)}{x - 4}$

Etapa 5.2

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1}}{x - 4}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x + 4)}^{1 + 1}}{x - 4}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x - 4}$