Álgebra Exemplos

${(2 x - i)}^{2} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(2 x - i)}^{2}$ como $(2 x - i) (2 x - i)$ .

$(2 x - i) (2 x - i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.2

Expanda $(2 x - i) (2 x - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x - i) - i (2 x - i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x (- i) - i (2 x - i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (- i) - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 x^{2} - 2 x i - i (2 x) - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x - i (- i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $- i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 i i - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.3.1.6.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 (i^{1} i) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.3.1.6.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 (i^{1} i^{1}) - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.3.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 i^{1 + 1} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.3.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + 1 i^{2} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.3.1.6.6

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x + i^{2} - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.3.1.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 i x - 1 - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.3.2

Subtraia $2 i x$ de $- 2 x i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Mova $i$ .

$4 x^{2} - 2 x i - 2 x i - 1 - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.3.2.2

Subtraia $2 x i$ de $- 2 x i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - (2 x - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- (2 x) - - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- 2 x - - i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- 2 x + 1 i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.7

Multiplique $i$ por $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 + (- 2 x + i) (2 x + 3 i)$

Etapa 1.8

Expanda $(- 2 x + i) (2 x + 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 x (2 x + 3 i) + i (2 x + 3 i)$

Etapa 1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 x (2 x) - 2 x (3 i) + i (2 x + 3 i)$

Etapa 1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 x (2 x) - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Etapa 1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Etapa 1.9.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.2.1

Mova $x$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Etapa 1.9.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Etapa 1.9.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 2 x (3 i) + i (2 x) + i (3 i)$

Etapa 1.9.1.4

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + i (2 x) + i (3 i)$

Etapa 1.9.1.5

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 \cdot i x + i (3 i)$

Etapa 1.9.1.6

Multiplique $i (3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.6.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 (i^{1} i)$

Etapa 1.9.1.6.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 (i^{1} i^{1})$

Etapa 1.9.1.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 i^{1 + 1}$

Etapa 1.9.1.6.4

Some $1$ e $1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 i^{2}$

Etapa 1.9.1.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x + 3 \cdot - 1$

Etapa 1.9.1.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 i x - 3$

Etapa 1.9.2

Some $- 6 x i$ e $2 i x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1

Mova $i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 6 x i + 2 x i - 3$

Etapa 1.9.2.2

Some $- 6 x i$ e $2 x i$ .

$4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 4 x i - 3$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $4 x^{2} - 4 x i - 1 - 4 x^{2} - 4 x i - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- 4 x i - 1 + 0 - 4 x i - 3$

Etapa 2.1.2

Some $- 4 x i - 1$ e $0$ .

$- 4 x i - 1 - 4 x i - 3$

Etapa 2.2

Subtraia $4 x i$ de $- 4 x i$ .

$- 8 x i - 1 - 3$

Etapa 2.3

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$- 8 x i - 4$