Álgebra Exemplos

$27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$

Etapa 1

Divida cada termo em $27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ por $27$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1} = 125$ por $27$ .

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{27 {(\frac{3}{5})}^{x + 1}}{27} = \frac{125}{27}$

Etapa 1.2.1.2

Divida ${(\frac{3}{5})}^{x + 1}$ por $1$ .

${(\frac{3}{5})}^{x + 1} = \frac{125}{27}$

Etapa 1.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} = \frac{125}{27}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $5^{x + 1}$ .

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $5^{x + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{x + 1}}{5^{x + 1}} \cdot 5^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3^{x + 1} = \frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{125}{27} \cdot 5^{x + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Combine $\frac{125}{27}$ e $5^{x + 1}$ .

$3^{x + 1} = \frac{125 \cdot 5^{x + 1}}{27}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$3^{x + 1} = \frac{5^{3} \cdot 5^{x + 1}}{27}$

Etapa 3.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{x + 1} = \frac{5^{3 + x + 1}}{27}$

Etapa 3.2.1.4

Some $3$ e $1$ .

$3^{x + 1} = \frac{5^{x + 4}}{27}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

Etapa 4.2

Expanda $\ln (3^{x + 1})$ movendo $x + 1$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \ln (3) = \ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$

Etapa 4.3

Reescreva $\ln (\frac{5^{x + 4}}{27})$ como $\ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$ .

$(x + 1) \ln (3) = \ln (5^{x + 4}) - \ln (27)$

Etapa 4.4

Expanda $\ln (5^{x + 4})$ movendo $x + 4$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (27)$

Etapa 4.5

Reescreva $\ln (27)$ como $\ln (3^{3})$ .

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - \ln (3^{3})$

Etapa 4.6

Expanda $\ln (3^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - (3 \ln (3))$

Etapa 4.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(x + 1) \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

Etapa 4.8

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1.1

Simplifique $(x + 1) \ln (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

Etapa 4.8.1.1.2

Multiplique $\ln (3)$ por $1$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = (x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$

Etapa 4.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1

Simplifique $(x + 4) \ln (5) - 3 \ln (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + 4 \ln (5) - 3 \ln (3)$

Etapa 4.8.2.1.1.2

Simplifique $4 \ln (5)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (5^{4}) - 3 \ln (3)$

Etapa 4.8.2.1.1.3

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - 3 \ln (3)$

Etapa 4.8.2.1.1.4

Simplifique $- 3 \ln (3)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (3^{3})$

Etapa 4.8.2.1.1.5

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (625) - \ln (27)$

Etapa 4.8.2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = x \ln (5) + \ln (\frac{625}{27})$

Etapa 4.8.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (3) + \ln (3) - x \ln (5) - \ln (\frac{625}{27}) = 0$

Etapa 4.8.4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3}{\frac{625}{27}}) = 0$

Etapa 4.8.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (3 (\frac{27}{625})) = 0$

Etapa 4.8.5.2

Multiplique $3 (\frac{27}{625})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.5.2.1

Combine $3$ e $\frac{27}{625}$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{3 \cdot 27}{625}) = 0$

Etapa 4.8.5.2.2

Multiplique $3$ por $27$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) + \ln (\frac{81}{625}) = 0$

Etapa 4.8.6

Subtraia $\ln (\frac{81}{625})$ dos dois lados da equação.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

Etapa 4.8.7

Fatore $x$ de $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.7.1

Fatore $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{81}{625})$

Etapa 4.8.7.2

Fatore $x$ de $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

Etapa 4.8.7.3

Fatore $x$ de $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

Etapa 4.8.8

Reescreva $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$

Etapa 4.8.9

Divida cada termo em $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ por $\ln (3) - \ln (5)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.9.1

Divida cada termo em $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{81}{625})$ por $\ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 4.8.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.9.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3) - \ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 4.8.9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 4.8.9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (\frac{81}{625})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = - 4$