Álgebra Exemplos

$8 | x + \frac{3}{4} | < 2$

Etapa 1

Divida cada termo em $8 | x + \frac{3}{4} | < 2$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $8 | x + \frac{3}{4} | < 2$ por $8$ .

$\frac{8 | x + \frac{3}{4} |}{8} < \frac{2}{8}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 | x + \frac{3}{4} |}{8} < \frac{2}{8}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $| x + \frac{3}{4} |$ por $1$ .

$| x + \frac{3}{4} | < \frac{2}{8}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$| x + \frac{3}{4} | < \frac{2 (1)}{8}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$| x + \frac{3}{4} | < \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$| x + \frac{3}{4} | < \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$| x + \frac{3}{4} | < \frac{1}{4}$

Etapa 2

Escreva $| x + \frac{3}{4} | < \frac{1}{4}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x + \frac{3}{4} \geq 0$

Etapa 2.2

Subtraia $\frac{3}{4}$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - \frac{3}{4}$

Etapa 2.3

Na parte em que $x + \frac{3}{4}$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x + \frac{3}{4} < \frac{1}{4}$

Etapa 2.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x + \frac{3}{4} < 0$

Etapa 2.5

Subtraia $\frac{3}{4}$ dos dois lados da desigualdade.

$x < - \frac{3}{4}$

Etapa 2.6

Na parte em que $x + \frac{3}{4}$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (x + \frac{3}{4}) < \frac{1}{4}$

Etapa 2.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} x + \frac{3}{4} < \frac{1}{4} & x \geq - \frac{3}{4} \\ - (x + \frac{3}{4}) < \frac{1}{4} & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Etapa 2.8

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} x + \frac{3}{4} < \frac{1}{4} & x \geq - \frac{3}{4} \\ - x - \frac{3}{4} < \frac{1}{4} & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Etapa 3

Resolva $x + \frac{3}{4} < \frac{1}{4}$ quando $x \geq - \frac{3}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $\frac{3}{4}$ dos dois lados da desigualdade.

$x < \frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Etapa 3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x < \frac{1 - 3}{4}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $3$ de $1$ .

$x < \frac{- 2}{4}$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x < \frac{2 (- 1)}{4}$

Etapa 3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x < \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x < \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x < \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{1}{2}$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x < - \frac{1}{2}$ e $x \geq - \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} \leq x < - \frac{1}{2}$

Etapa 4

Resolva $- x - \frac{3}{4} < \frac{1}{4}$ quando $x < - \frac{3}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Resolva $- x - \frac{3}{4} < \frac{1}{4}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Some $\frac{3}{4}$ aos dois lados da desigualdade.

$- x < \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 4.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x < \frac{1 + 3}{4}$

Etapa 4.1.1.3

Some $1$ e $3$ .

$- x < \frac{4}{4}$

Etapa 4.1.1.4

Divida $4$ por $4$ .

$- x < 1$

Etapa 4.1.2

Divida cada termo em $- x < 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Divida cada termo em $- x < 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

Etapa 4.1.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{1}{- 1}$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x > - 1$

Etapa 4.2

Encontre a intersecção de $x > - 1$ e $x < - \frac{3}{4}$ .

$- 1 < x < - \frac{3}{4}$

Etapa 5

Encontre a união das soluções.

$- 1 < x < - \frac{1}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 1 < x < - \frac{1}{2}$

Notação de intervalo:

$(- 1, - \frac{1}{2})$

Etapa 7