Álgebra Exemplos

$\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$ como uma equação.

$y = \frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3} = 0$ .

$\frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3} = 0$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Combine $\frac{1}{9}$ e $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{9} - \frac{4}{9} x^{3} = 0$

Etapa 2.2.2.2

Combine $x^{3}$ e $\frac{4}{9}$ .

$\frac{x^{4}}{9} - \frac{x^{3} \cdot 4}{9} = 0$

Etapa 2.2.2.3

Mova $4$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9} = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique cada termo em $\frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9} = 0$ por $9$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{4}}{9} - \frac{4 x^{3}}{9} = 0$ por $9$ .

$\frac{x^{4}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Etapa 2.2.3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{4} - \frac{4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Etapa 2.2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 x^{3}}{9}$ para o numerador.

$x^{4} + \frac{- 4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Etapa 2.2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{4} + \frac{- 4 x^{3}}{9} \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Etapa 2.2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{4} - 4 x^{3} = 0 \cdot 9$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Multiplique $0$ por $9$ .

$x^{4} - 4 x^{3} = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore $x^{3}$ de $x^{4} - 4 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$x^{3} x - 4 x^{3} = 0$

Etapa 2.2.4.2

Fatore $x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.2.4.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 4$ .

$x^{3} (x - 4) = 0$

Etapa 2.2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 2.2.6

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 2.2.6.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 2.2.6.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 2.2.6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 2.2.7

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.2.7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.2.8

A solução final são todos os valores que tornam $x^{3} (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (4, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{1}{9} \cdot {(0)}^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{9} \cdot 0^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{9} \cdot 0^{4} - \frac{4}{9} \cdot 0^{3}$

Etapa 3.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{9} \cdot {(0)}^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Etapa 3.2.4

Simplifique $\frac{1}{9} \cdot {(0)}^{4} - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{1}{9} \cdot 0 - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Etapa 3.2.4.1.2

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $0$ .

$y = 0 - \frac{4}{9} \cdot {(0)}^{3}$

Etapa 3.2.4.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - \frac{4}{9} \cdot 0$

Etapa 3.2.4.1.4

Multiplique $- \frac{4}{9} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{4}{9})$

Etapa 3.2.4.1.4.2

Multiplique $0$ por $\frac{4}{9}$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 3.2.4.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (4, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 5