Álgebra Exemplos

$\frac{x - 3}{2 x + 10} + 2 x - 12 = \frac{x^{2} + 3 x - 18}{2 x + 10}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{x - 3}{2 (x) + 10} + 2 x - 12 = \frac{x^{2} + 3 x - 18}{2 x + 10}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{x - 3}{2 x + 2 \cdot 5} + 2 x - 12 = \frac{x^{2} + 3 x - 18}{2 x + 10}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{x - 3}{2 (x + 5)} + 2 x - 12 = \frac{x^{2} + 3 x - 18}{2 x + 10}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + 3 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $3$ .

$- 3, 6$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 3}{2 (x + 5)} + 2 x - 12 = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 x + 10}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 x + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{x - 3}{2 (x + 5)} + 2 x - 12 = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x) + 10}$

Etapa 1.3.2

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{x - 3}{2 (x + 5)} + 2 x - 12 = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 x + 2 \cdot 5}$

Etapa 1.3.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{x - 3}{2 (x + 5)} + 2 x - 12 = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 (x + 5), 1, 1, 2 (x + 5)$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 2.6

O MMC de $2, 1, 1, 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2$

Etapa 2.7

O fator de $x + 5$ é o próprio $x + 5$ .

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.8

O MMC de $x + 5, x + 5$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x + 5$

Etapa 2.9

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$2 (x + 5)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{x - 3}{2 (x + 5)} + 2 x - 12 = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)}$ por $2 (x + 5)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{x - 3}{2 (x + 5)} + 2 x - 12 = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)}$ por $2 (x + 5)$ .

$\frac{x - 3}{2 (x + 5)} (2 (x + 5)) + 2 x (2 (x + 5)) - 12 (2 (x + 5)) = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{x - 3}{2 (x + 5)} (x + 5) + 2 x (2 (x + 5)) - 12 (2 (x + 5)) = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x - 3}{2 (x + 5)} (x + 5) + 2 x (2 (x + 5)) - 12 (2 (x + 5)) = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x + 5} (x + 5) + 2 x (2 (x + 5)) - 12 (2 (x + 5)) = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.3

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 3}{x + 5} (x + 5) + 2 x (2 (x + 5)) - 12 (2 (x + 5)) = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x - 3 + 2 x (2 (x + 5)) - 12 (2 (x + 5)) = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 3 + 2 x (2 x + 2 \cdot 5) - 12 (2 (x + 5)) = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $2$ por $5$ .

$x - 3 + 2 x (2 x + 10) - 12 (2 (x + 5)) = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 3 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 10 - 12 (2 (x + 5)) = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - 3 + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 12 (2 (x + 5)) = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.8

Multiplique $10$ por $2$ .

$x - 3 + 2 \cdot 2 x \cdot x + 20 x - 12 (2 (x + 5)) = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.9.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.9.1.1

Mova $x$ .

$x - 3 + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 20 x - 12 (2 (x + 5)) = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.9.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x - 3 + 2 \cdot 2 x^{2} + 20 x - 12 (2 (x + 5)) = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.9.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x - 3 + 4 x^{2} + 20 x - 12 (2 (x + 5)) = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 3 + 4 x^{2} + 20 x - 12 (2 x + 2 \cdot 5) = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.11

Multiplique $2$ por $5$ .

$x - 3 + 4 x^{2} + 20 x - 12 (2 x + 10) = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.12

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 3 + 4 x^{2} + 20 x - 12 (2 x) - 12 \cdot 10 = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.13

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$x - 3 + 4 x^{2} + 20 x - 24 x - 12 \cdot 10 = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.1.14

Multiplique $- 12$ por $10$ .

$x - 3 + 4 x^{2} + 20 x - 24 x - 120 = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.2.1

Some $x$ e $20 x$ .

$21 x - 3 + 4 x^{2} - 24 x - 120 = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $24 x$ de $21 x$ .

$- 3 x - 3 + 4 x^{2} - 120 = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.2.2.3

Subtraia $120$ de $- 3$ .

$- 3 x + 4 x^{2} - 123 = \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (2 (x + 5))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 3 x + 4 x^{2} - 123 = 2 \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (x + 5)$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$- 3 x + 4 x^{2} - 123 = 2 \frac{(x - 3) (x + 6)}{2 (x + 5)} (x + 5)$

Etapa 3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$- 3 x + 4 x^{2} - 123 = \frac{(x - 3) (x + 6)}{x + 5} (x + 5)$

Etapa 3.3.1.3

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$- 3 x + 4 x^{2} - 123 = \frac{(x - 3) (x + 6)}{x + 5} (x + 5)$

Etapa 3.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$- 3 x + 4 x^{2} - 123 = (x - 3) (x + 6)$

Etapa 3.3.2

Expanda $(x - 3) (x + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x + 4 x^{2} - 123 = x (x + 6) - 3 (x + 6)$

Etapa 3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x + 4 x^{2} - 123 = x \cdot x + x \cdot 6 - 3 (x + 6)$

Etapa 3.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x + 4 x^{2} - 123 = x \cdot x + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6$

Etapa 3.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 3 x + 4 x^{2} - 123 = x^{2} + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6$

Etapa 3.3.3.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$- 3 x + 4 x^{2} - 123 = x^{2} + 6 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 6$

Etapa 3.3.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$- 3 x + 4 x^{2} - 123 = x^{2} + 6 x - 3 x - 18$

Etapa 3.3.3.2

Subtraia $3 x$ de $6 x$ .

$- 3 x + 4 x^{2} - 123 = x^{2} + 3 x - 18$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 3 x + 4 x^{2} - 123 - x^{2} = 3 x - 18$

Etapa 4.1.2

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$- 3 x + 4 x^{2} - 123 - x^{2} - 3 x = - 18$

Etapa 4.1.3

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$4 x^{2} - 123 - x^{2} - 6 x = - 18$

Etapa 4.1.4

Subtraia $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 123 - 6 x = - 18$

Etapa 4.2

Some $18$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 123 - 6 x + 18 = 0$

Etapa 4.3

Some $- 123$ e $18$ .

$3 x^{2} - 6 x - 105 = 0$

Etapa 4.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.4.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 6 x - 105$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 6 x - 105 = 0$

Etapa 4.4.1.2

Fatore $3$ de $- 6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) - 105 = 0$

Etapa 4.4.1.3

Fatore $3$ de $- 105$ .

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot - 35 = 0$

Etapa 4.4.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ .

$3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 35 = 0$

Etapa 4.4.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 35$ .

$3 (x^{2} - 2 x - 35) = 0$

Etapa 4.4.2

Fatore.

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Etapa 4.4.2.1

Fatore $x^{2} - 2 x - 35$ usando o método AC.

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Etapa 4.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 35$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 7, 5$

Etapa 4.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 ((x - 7) (x + 5)) = 0$

Etapa 4.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (x - 7) (x + 5) = 0$

Etapa 4.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 4.6

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 4.7

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 4.7.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 4.8

A solução final são todos os valores que tornam $3 (x - 7) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 5$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\frac{x - 3}{2 x + 10} + 2 x - 12 = \frac{x^{2} + 3 x - 18}{2 x + 10}$ verdadeira.

$x = 7$