Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} (x - 2) (x + 6)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6))$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)) = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)) = 0$

Etapa 1.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6))) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 2) (x + 6)))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Expanda $(x - 2) (x + 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 6) - 2 (x + 6))) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 - 2 (x + 6))) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 6 - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 6)) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 x - 2 x - 12)) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Subtraia $2 x$ de $6 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x - 12)) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot - 12) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.4.3.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6))) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.4.3.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 6)) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.4.3.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 6) = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.6.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.6.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 6 = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.1.1.6.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 2 \cdot 0$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore $x^{2} + 4 x - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $4$ .

$- 2, 6$

Etapa 1.2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

Etapa 1.2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 1.2.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.7

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 1.2.7.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 1.2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 6$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(2, 0), (- 6, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) ((0) + 6))$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) (0 + 6))$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((0 - 2) (0 + 6))$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$

Etapa 2.2.5

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (((0) - 2) ((0) + 6))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 2 ((0) + 6))$

Etapa 2.2.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Fatore $2$ de $- 2 ((0) + 6)$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (- ((0) + 6)))$

Etapa 2.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (- ((0) + 6)))$

Etapa 2.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - ((0) + 6)$

Etapa 2.2.5.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.3.1

Some $0$ e $6$ .

$y = - 1 \cdot 6$

Etapa 2.2.5.3.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$y = - 6$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 6)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(2, 0), (- 6, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 6)$

Etapa 4