Álgebra Exemplos

$\frac{y}{4} + 2 - \frac{y + 1}{6} \geq \frac{y + 5}{9}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $9$ .

$(\frac{y}{4} + 2 - \frac{y + 1}{6}) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $(\frac{y}{4} + 2 - \frac{y + 1}{6}) \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Para escrever $\frac{y}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{y}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 1}{6} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.2

Para escrever $- \frac{y + 1}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Multiplique $\frac{y}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{y \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{y + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$(\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{y + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.3.3

Multiplique $\frac{y + 1}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{(y + 1) \cdot 2}{6 \cdot 2} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.3.4

Multiplique $6$ por $2$ .

$(\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{(y + 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(\frac{y \cdot 3 - (y + 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$(\frac{3 \cdot y - (y + 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(\frac{3 y + (- y - 1 \cdot 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(\frac{3 y + (- y - 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(\frac{3 y - y \cdot 2 - 1 \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.5.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(\frac{3 y - 2 y - 1 \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.5.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(\frac{3 y - 2 y - 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.5.7

Subtraia $2 y$ de $3 y$ .

$(\frac{y - 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.6

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$(\frac{y - 2}{12} + 2 \cdot \frac{12}{12}) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.7.1

Combine $2$ e $\frac{12}{12}$ .

$(\frac{y - 2}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y - 2 + 2 \cdot 12}{12} \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.8.1

Multiplique $2$ por $12$ .

$\frac{y - 2 + 24}{12} \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.8.2

Some $- 2$ e $24$ .

$\frac{y + 22}{12} \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.9.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.9.1.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{y + 22}{3 (4)} \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.9.1.2

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{y + 22}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 3) \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.9.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y + 22}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 3) \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.9.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 22}{4} \cdot 3 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.9.2

Combine $\frac{y + 22}{4}$ e $3$ .

$\frac{(y + 22) \cdot 3}{4} \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.1.1.9.3

Mova $3$ para a esquerda de $y + 22$ .

$\frac{3 (y + 22)}{4} \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (y + 22)}{4} \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (y + 22)}{4} \geq y + 5$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{3 (y + 22)}{4} \cdot 4 \geq (y + 5) \cdot 4$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{3 (y + 22)}{4} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (y + 22)}{4} \cdot 4 \geq (y + 5) \cdot 4$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 (y + 22) \geq (y + 5) \cdot 4$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y + 3 \cdot 22 \geq (y + 5) \cdot 4$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique $3$ por $22$ .

$3 y + 66 \geq (y + 5) \cdot 4$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $(y + 5) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y + 66 \geq y \cdot 4 + 5 \cdot 4$

Etapa 3.2.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$3 y + 66 \geq 4 \cdot y + 5 \cdot 4$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$3 y + 66 \geq 4 y + 20$

Etapa 3.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $4 y$ dos dois lados da desigualdade.

$3 y + 66 - 4 y \geq 20$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $4 y$ de $3 y$ .

$- y + 66 \geq 20$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $66$ dos dois lados da desigualdade.

$- y \geq 20 - 66$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $66$ de $20$ .

$- y \geq - 46$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $- y \geq - 46$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $- y \geq - 46$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- 46}{- 1}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} \leq \frac{- 46}{- 1}$

Etapa 3.3.3.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{- 46}{- 1}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Divida $- 46$ por $- 1$ .

$y \leq 46$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$y \leq 46$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 46]$