Álgebra Exemplos

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1

Elimine os expoentes fracionários multiplicando os dois expoentes pelo MMC.

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 1)}^{2} = {({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 3

Simplifique ${({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os expoentes em ${({(9 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 1)}^{2} = {(9 x + 1)}^{1}$

Etapa 3.2

Simplifique.

${(x + 1)}^{2} = 9 x + 1$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

${(x + 1)}^{2} - 9 x = 1$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) - 9 x = 1$

Etapa 4.2.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) - 9 x = 1$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 9 x = 1$

Etapa 4.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

Etapa 4.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

Etapa 4.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

Etapa 4.2.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 9 x = 1$

Etapa 4.2.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 - 9 x = 1$

Etapa 4.2.3.2

Some $x$ e $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 - 9 x = 1$

Etapa 4.3

Subtraia $9 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 7 x + 1 = 1$

Etapa 5

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 7 x + 1 - 1 = 0$

Etapa 6

Combine os termos opostos em $x^{2} - 7 x + 1 - 1$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$x^{2} - 7 x + 0 = 0$

Etapa 6.2

Some $x^{2} - 7 x$ e $0$ .

$x^{2} - 7 x = 0$

Etapa 7

Fatore $x$ de $x^{2} - 7 x$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 7 x = 0$

Etapa 7.2

Fatore $x$ de $- 7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

Etapa 7.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$x (x - 7) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 9

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 10

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 10.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 7$