Álgebra Exemplos

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = x$ .

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = x$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $2 a$ .

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (2 a) = x (2 a)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (2 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} a = x (2 a)$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 (a)} a = x (2 a)$

Etapa 3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} a = x (2 a)$

Etapa 3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} a = x (2 a)$

Etapa 3.1.1.3

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} a = x (2 a)$

Etapa 3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c} = x (2 a)$

Etapa 3.1.1.4

Reordene $b^{2}$ e $- 4 a c$ .

$- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}} = x (2 a)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}} = 2 x a$

Etapa 4

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $b$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{- 4 a c + b^{2}} = 2 x a + b$

Etapa 4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{- 4 a c + b^{2}}}^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- 4 a c + b^{2}}$ como ${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique ${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- 4 a c + b^{2})}^{1} = {(2 x a + b)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Simplifique.

$- 4 a c + b^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Simplifique ${(2 x a + b)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Reescreva ${(2 x a + b)}^{2}$ como $(2 x a + b) (2 x a + b)$ .

$- 4 a c + b^{2} = (2 x a + b) (2 x a + b)$

Etapa 4.3.3.1.2

Expanda $(2 x a + b) (2 x a + b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a + b) + b (2 x a + b)$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a) + 2 x a b + b (2 x a + b)$

Etapa 4.3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Etapa 4.3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1.1.1

Mova $x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 (x \cdot x) a (2 a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Etapa 4.3.3.1.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} a (2 a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Etapa 4.3.3.1.3.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1.2.1

Mova $a$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} (a \cdot a) \cdot 2 + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Etapa 4.3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} a^{2} \cdot 2 + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Etapa 4.3.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Etapa 4.3.3.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + 2 b x a + b \cdot b$

Etapa 4.3.3.1.3.1.5

Multiplique $b$ por $b$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + 2 b x a + b^{2}$

Etapa 4.3.3.1.3.2

Mova $b$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 a b x + 2 a b x + b^{2}$

Etapa 4.3.3.1.3.3

Some $2 a b x$ e $2 a b x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2}$

Etapa 4.4

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2} = - 4 a c + b^{2}$

Etapa 4.4.2

Some $4 a c$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2} + 4 a c = b^{2}$

Etapa 4.4.3

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Subtraia $b^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 4 a c = b^{2} - b^{2}$

Etapa 4.4.3.2

Subtraia $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 4 a c = 0$

Etapa 4.4.4

Fatore $4 a$ de $4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 4 a c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.1

Fatore $4 a$ de $4 x^{2} a^{2}$ .

$4 a (x^{2} a) + 4 a b x + 4 a c = 0$

Etapa 4.4.4.2

Fatore $4 a$ de $4 a b x$ .

$4 a (x^{2} a) + 4 a (b x) + 4 a c = 0$

Etapa 4.4.4.3

Fatore $4 a$ de $4 a c$ .

$4 a (x^{2} a) + 4 a (b x) + 4 a (c) = 0$

Etapa 4.4.4.4

Fatore $4 a$ de $4 a (x^{2} a) + 4 a (b x)$ .

$4 a (x^{2} a + b x) + 4 a (c) = 0$

Etapa 4.4.4.5

Fatore $4 a$ de $4 a (x^{2} a + b x) + 4 a (c)$ .

$4 a (x^{2} a + b x + c) = 0$

Etapa 4.4.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a = 0$

$x^{2} a + b x + c = 0$

Etapa 4.4.6

Defina $a$ como igual a $0$ .

$a = 0$

Etapa 4.4.7

Defina $x^{2} a + b x + c$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.7.1

Defina $x^{2} a + b x + c$ como igual a $0$ .

$x^{2} a + b x + c = 0$

Etapa 4.4.7.2

Resolva $x^{2} a + b x + c = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.7.2.1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.7.2.1.1

Subtraia $b x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} a + c = - b x$

Etapa 4.4.7.2.1.2

Subtraia $c$ dos dois lados da equação.

$x^{2} a = - b x - c$

Etapa 4.4.7.2.2

Divida cada termo em $x^{2} a = - b x - c$ por $x^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.7.2.2.1

Divida cada termo em $x^{2} a = - b x - c$ por $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} a}{x^{2}} = \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Etapa 4.4.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} a}{x^{2}} = \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Etapa 4.4.7.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- b x}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Etapa 4.4.7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.7.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.7.2.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.7.2.2.3.1.1.1

Fatore $x$ de $- b x$ .

$a = \frac{x (- b)}{x^{2}} + \frac{- c}{x^{2}}$

Etapa 4.4.7.2.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.7.2.2.3.1.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$a = \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Etapa 4.4.7.2.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{x (- b)}{x \cdot x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Etapa 4.4.7.2.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{- b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Etapa 4.4.7.2.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b}{x} + \frac{- c}{x^{2}}$

Etapa 4.4.7.2.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$

Etapa 4.4.8

A solução final são todos os valores que tornam $4 a (x^{2} a + b x + c) = 0$ verdadeiro.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}}$