Álgebra Exemplos

$\frac{- 2 y}{2 y^{2} + 5 y} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y$ de $2 y^{2} + 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $y$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{- 2 y}{y (2 y) + 5 y} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Etapa 1.1.2

Fatore $y$ de $5 y$ .

$\frac{- 2 y}{y (2 y) + y \cdot 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Etapa 1.1.3

Fatore $y$ de $y (2 y) + y \cdot 5$ .

$\frac{- 2 y}{y (2 y + 5)} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y}{y (2 y + 5)} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Etapa 1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + y - 10}$

Etapa 1.4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 10 = - 20$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique por $1$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + 1 y - 10}$

Etapa 1.4.1.2

Reescreva $1$ como $- 4$ mais $5$

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} + (- 4 + 5) y - 10}$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y^{2} - 4 y + 5 y - 10}$

Etapa 1.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{(2 y^{2} - 4 y) + 5 y - 10}$

Etapa 1.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{2 y (y - 2) + 5 (y - 2)}$

Etapa 1.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $y - 2$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2}{2 y + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$- \frac{2}{2 y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 y + 5) (y - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{2 y + 5}$ por $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$- \frac{2 (y - 2)}{(2 y + 5) (y - 2)} + \frac{y - 3}{(y - 2) (2 y + 5)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(y - 2) (2 y + 5)$ .

$- \frac{2 (y - 2)}{(2 y + 5) (y - 2)} + \frac{y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 (y - 2) + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 y - 2 \cdot - 2 + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y + 4 + y - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Etapa 5.3

Some $- 2 y$ e $y$ .

$\frac{- y + 4 - 3}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Etapa 5.4

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{- y + 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- (y) + 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Etapa 6.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y - 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Etapa 6.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.4.1

Reescreva $- (y - 1)$ como $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{- 1 (y - 1)}{(2 y + 5) (y - 2)}$

Etapa 6.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y - 1}{(2 y + 5) (y - 2)}$