Álgebra Exemplos

$\frac{6}{x} = 7 - 2 x$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$\frac{6}{x} - 7 = - 2 x$

Etapa 1.2

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$\frac{6}{x} - 7 + 2 x = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1, 1, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{6}{x} - 7 + 2 x = 0$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{6}{x} - 7 + 2 x = 0$ por $x$ .

$\frac{6}{x} x - 7 x + 2 x \cdot x = 0 x$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{x} x - 7 x + 2 x \cdot x = 0 x$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$6 - 7 x + 2 x \cdot x = 0 x$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Mova $x$ .

$6 - 7 x + 2 (x \cdot x) = 0 x$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 - 7 x + 2 x^{2} = 0 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $0$ por $x$ .

$6 - 7 x + 2 x^{2} = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reordene os termos.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = 0$

Etapa 4.1.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = 0$

Etapa 4.1.2.2

Reescreva $- 7$ como $- 3$ mais $- 4$

$2 x^{2} + (- 3 - 4) x + 6 = 0$

Etapa 4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 3 x - 4 x + 6 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 3 x) - 4 x + 6 = 0$

Etapa 4.1.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 3) - 2 (2 x - 3) = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x - 2) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 4.3

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $2 x - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 4.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 4.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 3) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{3}{2}, 2$