Álgebra Exemplos

$\log (x^{2}) + 1 = 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\log (x^{2}) = 5 - 1$

Etapa 1.2

Subtraia $1$ de $5$ .

$\log (x^{2}) = 4$

Etapa 2

Escreva na forma exponencial.

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Etapa 2.1

Para equações logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ é equivalente a $b^{y} = x$ , de forma que $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . Neste caso, $b = 10$ , $x = x^{2}$ e $y = 4$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 4$

Etapa 2.2

Substitua os valores de $b$ , $x$ e $y$ na equação $b^{y} = x$ .

$10^{4} = x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $x^{2} = 10^{4}$ .

$x^{2} = 10^{4}$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{10^{4}}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{10^{4}}$ .

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Etapa 3.3.1

Eleve $10$ à potência de $4$ .

$x = \pm \sqrt{10000}$

Etapa 3.3.2

Reescreva $10000$ como $100^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{100^{2}}$

Etapa 3.3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 100$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 100$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 100$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 100, - 100$