Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}} = x^{a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{5}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{5}}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{5}}$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 5}}$

Etapa 4

Mova $x^{\frac{1}{4} \cdot 5}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{1}{4} \cdot 5}$

Etapa 5

Multiplique $x^{\frac{4}{5}}$ por $x^{- \frac{1}{4} \cdot 5}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - \frac{1}{4} \cdot 5}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - 5 (\frac{1}{4})}$

Etapa 5.2.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{1}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} + \frac{- 5}{4}}$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} - \frac{5}{4}}$

Etapa 5.3

Para escrever $\frac{4}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4}}$

Etapa 5.4

Para escrever $- \frac{5}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

Etapa 5.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.5.1

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

Etapa 5.5.3

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5}}$

Etapa 5.5.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{5 \cdot 5}{20}}$

Etapa 5.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{a} = x^{\frac{4 \cdot 4 - 5 \cdot 5}{20}}$

Etapa 5.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.7.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{16 - 5 \cdot 5}{20}}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{16 - 25}{20}}$

Etapa 5.7.3

Subtraia $25$ de $16$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 9}{20}}$

Etapa 5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{a} = x^{- \frac{9}{20}}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a = - \frac{9}{20}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = - \frac{9}{20}$

Forma decimal:

$a = - 0.45$