Álgebra Exemplos

$f (x) = 9 x^{2} + 1$ $g (x) = \sqrt{2 x^{3}}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\sqrt{2 x^{3}})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {(\sqrt{2 x^{3}})}^{2} + 1$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva $2 x^{3}$ como $x^{2} \cdot (2 x)$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x^{2}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {\sqrt{2 (x^{2} x)}}^{2} + 1$

Etapa 3.1.2

Reordene $2$ e $x^{2}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}}^{2} + 1$

Etapa 3.1.3

Adicione parênteses.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}}^{2} + 1$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 {(x \sqrt{2 x})}^{2} + 1$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $x \sqrt{2 x}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {\sqrt{2 x}}^{2}) + 1$

Etapa 3.4

Reescreva ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

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Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 1$

Etapa 3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 1$

Etapa 3.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {(2 x)}^{\frac{2}{2}}) + 1$

Etapa 3.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} {(2 x)}^{\frac{2}{2}}) + 1$

Etapa 3.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} (2 x)) + 1$

Etapa 3.4.5

Simplifique.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{2} (2 x)) + 1$

Etapa 3.5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.5.1

Mova $x$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 1$

Etapa 3.5.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 1$

Etapa 3.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{1 + 2} \cdot 2) + 1$

Etapa 3.5.3

Some $1$ e $2$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (x^{3} \cdot 2) + 1$

Etapa 3.6

Mova $2$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 9 (2 \cdot x^{3}) + 1$

Etapa 3.7

Multiplique $2$ por $9$ .

$f (\sqrt{2 x^{3}}) = 18 x^{3} + 1$