Álgebra Exemplos

$\frac{25 x^{5} - 5 x^{4} + 14 x^{3} + 8 x^{2} + 4}{5 x^{2} + 2 x - 1}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $25 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $25 x^{5} + 10 x^{4} - 5 x^{3}$ .

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 15 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 15 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $25 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $25 x^{3} + 10 x^{2} - 5 x$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

Etapa 1.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$4$

Etapa 1.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$4$

Etapa 1.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$4$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

Etapa 1.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x^{2} - 2 x + 1$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$4$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

Etapa 1.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$1$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$25 x^{5}$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$25 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$8 x^{2}$

$15 x^{4}$

$6 x^{3}$

$3 x^{2}$

$25 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$5 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$4$

$5 x^{2}$

$2 x$

$1$

$7 x$

$3$

Etapa 1.21

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$5 x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 1 + \frac{7 x + 3}{5 x^{2} + 2 x - 1}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$7 x + 3$