Álgebra Exemplos

$\frac{1}{5} \sqrt{5 n^{3}} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Etapa 1

Reescreva $5 n^{3}$ como $n^{2} \cdot (5 n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $n^{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{5 (n^{2} n)} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Etapa 1.2

Reordene $5$ e $n^{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot 5 n} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Etapa 1.3

Adicione parênteses.

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot (5 n)} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{5} \cdot (n \sqrt{5 n}) \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{5} (n \sqrt{5 n})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $n$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{n}{5} \sqrt{5 n} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Etapa 3.2

Combine $\frac{n}{5}$ e $\sqrt{5 n}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{20 n^{5}}$

Etapa 4

Reescreva $20 n^{5}$ como ${(2 n^{2})}^{2} \cdot (5 n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{4 (5) n^{5}}$

Etapa 4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 n^{5}}$

Etapa 4.3

Fatore $n^{4}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (n^{4} n)}$

Etapa 4.4

Reescreva $n^{4}$ como ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(n^{2})}^{2} n)}$

Etapa 4.5

Mova $5$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{2^{2} {(n^{2})}^{2} \cdot 5 n}$

Etapa 4.6

Reescreva $2^{2} {(n^{2})}^{2}$ como ${(2 n^{2})}^{2}$ .

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{{(2 n^{2})}^{2} \cdot 5 n}$

Etapa 4.7

Adicione parênteses.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot \sqrt{{(2 n^{2})}^{2} \cdot (5 n)}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{n \sqrt{5 n}}{5} \cdot (2 n^{2} \sqrt{5 n})$

Etapa 6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{n \sqrt{5 n}}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$

Etapa 7

Combine $2$ e $\frac{n \sqrt{5 n}}{5}$ .

$\frac{2 (n \sqrt{5 n})}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$

Etapa 8

Multiplique $\frac{2 n \sqrt{5 n}}{5} (n^{2} \sqrt{5 n})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $n^{2}$ e $\frac{2 n \sqrt{5 n}}{5}$ .

$\frac{n^{2} (2 n \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Etapa 8.2

Multiplique $n^{2}$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Mova $n$ .

$\frac{n \cdot n^{2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $n$ por $n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{n^{1} n^{2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Etapa 8.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{n^{1 + 2} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Etapa 8.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n})}{5} \sqrt{5 n}$

Etapa 8.3

Combine $\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n})}{5}$ e $\sqrt{5 n}$ .

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n}) \sqrt{5 n}}{5}$

Etapa 8.4

Eleve $\sqrt{5 n}$ à potência de $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n}))}{5}$

Etapa 8.5

Eleve $\sqrt{5 n}$ à potência de $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1}))}{5}$

Etapa 8.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1})}{5}$

Etapa 8.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{2})}{5}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva.

$\frac{n^{3} (2 \sqrt{5 n}) \sqrt{5 n}}{5}$

Etapa 9.2

Eleve $\sqrt{5 n}$ à potência de $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n}))}{5}$

Etapa 9.3

Eleve $\sqrt{5 n}$ à potência de $1$ .

$\frac{n^{3} (2 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1}))}{5}$

Etapa 9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1})}{5}$

Etapa 9.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{n^{3} (2 {\sqrt{5 n}}^{2})}{5}$

Etapa 9.6

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {\sqrt{5 n}}^{2}}{5}$

Etapa 9.7

Reescreva ${\sqrt{5 n}}^{2}$ como $5 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 n}$ como ${(5 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {({(5 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

Etapa 9.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

Etapa 9.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}}{5}$

Etapa 9.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}}{5}$

Etapa 9.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{n^{3} \cdot 2 {(5 n)}^{1}}{5}$

Etapa 9.7.5

Simplifique.

$\frac{n^{3} \cdot 2 (5 n)}{5}$

$\frac{n^{3} \cdot 2 \cdot 5 n}{5}$

Etapa 9.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.8.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{n^{3} \cdot 10 n}{5}$

Etapa 9.8.2

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{10 (n^{3} n^{1})}{5}$

Etapa 9.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 n^{3 + 1}}{5}$

Etapa 9.8.4

Some $3$ e $1$ .

$\frac{10 n^{4}}{5}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $10$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $5$ de $10 n^{4}$ .

$\frac{5 (2 n^{4})}{5}$

Etapa 10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (2 n^{4})}{5 (1)}$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (2 n^{4})}{5 \cdot 1}$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 n^{4}}{1}$

Etapa 10.2.4

Divida $2 n^{4}$ por $1$ .

$2 n^{4}$