Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \div \frac{5 x^{2} - 5 x}{2 x + 6}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{3} - x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x^{2} - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Etapa 2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} + 6 x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2 x$ de $6 x$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 2 x (3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 x + 6$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x) + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Etapa 3.3.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 3}{5 x^{2} - 5 x}$

Etapa 3.3.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x^{2} - 5 x}$

Etapa 3.4

Fatore $5 x$ de $5 x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $5 x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) - 5 x}$

Etapa 3.4.2

Fatore $5 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) + 5 x (- 1)}$

Etapa 3.4.3

Fatore $5 x$ de $5 x (x) + 5 x (- 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore $x - 1$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

Etapa 3.5.2

Fatore $x - 1$ de $5 x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

Etapa 3.5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

Etapa 3.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $2 (x + 3)$ .

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Etapa 3.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

Etapa 3.6.2

Reescreva a expressão.

$(x + 1) \frac{1}{5 x}$

Etapa 3.7

Multiplique $x + 1$ por $\frac{1}{5 x}$ .

$\frac{x + 1}{5 x}$