Álgebra Exemplos

$\frac{27 y}{y^{2} - 1} \cdot \frac{y^{2} + y}{36 y^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{27 y}{y^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{y^{2} + y}{36 y^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + y}{36 y^{2}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $y$ de $y^{2} + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y \cdot y + y}{36 y^{2}}$

Etapa 2.1.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y \cdot y + y^{1}}{36 y^{2}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot 1}{36 y^{2}}$

Etapa 2.1.4

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y (y + 1)}{36 y^{2}}$

Etapa 2.2

Combine.

$\frac{27 y (y (y + 1))}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

Etapa 3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova $y$ .

$\frac{27 (y \cdot y) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

Etapa 3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{27 y^{2} (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $27$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $9$ de $27 y^{2} (y + 1)$ .

$\frac{9 (3 y^{2} (y + 1))}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $9$ de $(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})$ .

$\frac{9 (3 y^{2} (y + 1))}{9 ((y + 1) (y - 1) (4 y^{2}))}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (3 y^{2} (y + 1))}{9 ((y + 1) (y - 1) (4 y^{2}))}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 y^{2} (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (4 y^{2})}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y^{2} (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (4 y^{2})}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) \cdot (4)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $y + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) \cdot 4}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{(y - 1) \cdot (4)}$

Etapa 7

Mova $4$ para a esquerda de $y - 1$ .

$\frac{3}{4 (y - 1)}$